Sujet : Une démonstration repose-t-elle sur une certitude ?

Définitions des termes :

• démonstration : Opération mentale, raisonnement qui consiste à établir la vérité d'une proposition en la rattachant à d'autres propositions évidentes ou déjà admises comme vraies.

• certitude : Etat de l'esprit qui tient, sans réserve, pour vrai ce qu'il juge. Caractère d'une vérité indubitable.

Extrait du corrigé : Démonstration et certitude sont-ils des synonymes? D'où vient ce sentiment de la nécessité dans une démonstration ? 1. L'art de raisonner* Raisonner, c'est enchaîner plusieurs propositions en respectant certains principes logiques, dont le principe de non-contradiction. L'intérêt d'un raisonnement réside dans la possibilité d'établir la vérité d'une proposition d'une manière indirecte ou médiate, par le biais de son rapport avec d'autres propositions plus simples, déjà connues ou déjà tenues pour vraies. Plus généralement, une démonstration est une suite de raisonnements par lesquels on prouve invinciblement quelque vérité. * En effet, la conclusion d'un raisonnement se déduit logiquement des propositions de départ appelées prémisses. Admettre les prémisses, c'est admettre nécessairement la conclusion. Si j'admets la vérité des prémisses et si je peux en déduire une proposition nouvelle, cette proposition sera une vérité que je dois aussi admettre comme vraie. «Une vraie démonstration demande deux choses : l'une, que dans la matière il n'y ait rien que de certain et indubitable, l'autre, qu'il n'y ait rien de vicieux dans la forme d'argumenter » (Arnaud et Nicole, La Logique ou l'Art de penser, 4e partie, chapitre VIII).